surcorps de *R vulgaire

[ultrafiltre2]

EDIT je voulais dire surcorps de R vulguaire (sans l'étoile à gauche)

salut

il y a des gens (Yacoub pour ne pas le nommer) qui ont doutés -et rigolés de mon propos sur le fil ni Dieu ni extraterrestre

alors j'ouvre ce fil pour leur demontrer qu'ils ne devraient pas

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bon il y a des surcorps de *R autant qu'on veut (comme le surcorps de Abraham Robinson ) mais il y en a d'autres

la règle étant qu'ils doivent êtres munis d'une relation d'ordre total (sinon ça n'a aucun intérêt)

la cardinalité des tous ces surcorps est clairement écrite

card(R)=card(*R)=2^ALEPH0

bon ici je tente d'écrire vulgairement pourquoi pour certains réels de ces surcorps il n'existe pas d'autre éléments entre eux

la cardinalité fait qu'on peut fabriquer une bijection entre R et *R

donc je dit qu'il existe b0 et a tels que quelque soit x est dans R et ne vaut ni b0 et a alors

soit x>b0 et dans ce cas x>a
soit x<b0 et dans ce cas x<a

en disant cela j'interdit pour ce b0 et a là (pas d'autres évidemment) qu'il existe x tel que b0<x<a ou tel que b0>x>a

avant de commencer

puisque card(R)=card(*R)=2^ALEPH0

alors on peut construire une bijection de R vers *R

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démo vulguaire (c'est pas la demo que je garde , l'autre étant plus bordelique limite illisible )

mais le mérite c'est qu'elle fonctionne très bien aussi

ici ci-dessous : admet AC l'axiome du choix

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on pose E l'ensemble de toutes les parties de *R

on retrouve donc sur E la même relation d'ordre que sur *R

de plus il n'existe donc pas de bijection de *R vers E car

card(*R)=2^ALEPH0 tandis que card(E)=2^ALEPH1

et si une application de *R vers E est une injection alors elle ne sera pas une surjection (ie l'ensemble d'application de f ne sera pas E et il existera des éléments de E qui n'auront pas d'antécédents sur *R

sachant cela à présent

si pour tout a et b0 de *R tels que a<b0 il existe une infinité de x tels que a<x<b0

cela signifie que pour tout élément x0 et x1 tels que a<x0<x1<b0 alors il existe une infinité de x tels que x0<x<x1

je construis une injection de *R vers E de sorte que si f(a)=f(b) alors a=b

et mon injection de telle sorte que pour tout a et b0 et x et x0 et x1 de *R tels que a<x0<x<x1<b0

alors f(a)<f(x0)<f(x)<f(x1)<f(b0)

mais puisque on pourra toujours extraire un element y dans tout intervalle x0<x<y<x1

on pourra toujours l'envoyer sur E (toujours selon un injection)

en admettant qu'il existe des éléments de E qui n'ont pas d'antécédents cela signifiera tout simplement qu'on ne sera pas capable d'extraire un y de *R pour que ce y soit son antecedent

or on viens de dire qu'on pourra toujours extraire un y

par conséquent f est une surjection

et donc on se contredit