Camarade Ultrafiltre !
ultrafiltre a écrit :
si on serait d'accord de dire qu'il est possible qu'un vecteur nul soit orthogonal avec un vecteur quelconque ALORS ->
on serait d'accord de dire qu'il existe un angle formé par deux vecteurs V et W dont l'un au moins est nul ALORS ->
on serait d'accord pour dire que la valeur de cet angle est donné par l'expression
ARCCOS (V.W / racine carrée de ((V.V).(W.W)) )
ALORS->
on serait d'accord pour effectuer une division par ZERO dans R
et ça c'est pas permis car l'ensemble R admet 0 tel que par la loi . cet element ne possede pas de symetrie
Eh bien... puisque nous sommes entré(e)s dans le domaine de la foi : je ne crois pas à ça.
Dans un e.v. E, si l'on considère un sous-e.v. F
alors le sous-ensemble F┴ de E de tous les vecteurs orthogonaux à F est toujours un sous espace vectoriel,
Et notamment il contient toujours le vecteur nul. D'ailleurs E┴ dans E est réduit à { 0 }.
Si vous privez le vecteur nul de l'universelle orthogonalité (comme de l'universelle colinéarité) l'orthogonalité des sous-e.v. n'a plus de sens.
Votre démonstration fausse repose sur la généralisation abusive d'une conséquence du produit scalaire qui permet
parfois de définir un angle.
Sauf que le vecteur nul ne forme pas d'angle (ou bien il les forme tous) et que l'orthogonalité n'a pas de rapport nécessaire avec les angles droits.
Ainsi en exploitant une généralisation abusive, votre démonstration est comparable à beaucoup de démonstrations de l'inexistence de D.ieu, béni soit-Il.
pauline.px a écrit :
2 ) Comment définissez-vous l'orthogonalité dans un e.v.n. normé par la norme infinie ?
cet evn possède le produit scalaire on dira donc
V et W sont orthogonaux si et seulement si
V et W sont non nul et de plus V.W=0[/quote]
Un e.v.n. de dimension infinie a même beaucoup de produits scalaires... qui, en général, ne ressemblent pas trop au produit scalaire classique "Somme des xi × yi" dont on peine à imaginer la convergence automatique.
Très cordialement
votre sœur
pauline