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@ ronron,
ronronladouceur a écrit : ↑09 févr.25, 12:24
Désolé, ma formulation était incomplète (j'ai corrigé.) Je demandais votre
point de vue... Parce que je ne suis pas certain de comprendre ce qui est dit...
Re: IA : ''Supposons qu'il existe un ensemble
R qui contient tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes. Alors, on se pose la question suivante : est-ce que l'ensemble
R se contient lui-même ?
- Si
R se contient lui-même, alors, par définition, il ne doit pas se contenir lui-même (car
R est censé contenir seulement les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes).
- Si
R ne se contient pas lui-même, alors, par définition, il doit se contenir lui-même (car
R doit contenir tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes)...
Ok, c'est plus clair.
(J'ai modifié le texte)
Ce texte explique le paradoxe que constitue un ensemble particulier R : l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes, qui doit pourtant être contenu dans E : l'ensemble de tous les ensembles, sans quoi E ne serait pas l'ensemble de tous les ensembles. Ce qui étend le paradoxe à E.
Pour que ce soit plus simple à comprendre, prenons un exemple clair illustrant pourquoi l'ensemble de tous les ensembles est impossible en raison du paradoxe de Russell.
À cette fin, remplaçons le terme "ensemble" par le terme "liste". Considérons la liste de toutes les listes, L, qui est formellement équivalente à l'ensemble de tous les ensembles E.
- Imaginons donc que nous essayons de créer la liste L contenant toutes les listes possibles.
- Considérons le fait qu'il existe deux sortes de listes : les listes qui se mentionnent elles-mêmes comme élément, et les listes ne se mentionnent pas elles-mêmes comme élément.
- Considérons maintenant une liste spéciale R qui mentionne toutes les listes qui ne se mentionnent pas elles-mêmes.
La question est : R est-elle mentionnée dans R ?
----- Si R est mentionnée dans R, alors par définition, R ne doit pas être dans R. Contradiction !
----- Si R n'est pas dans R, alors elle satisfait la définition de R et devrait donc être dans R. Encore une contradiction !
Conclusion 1 : Puisque L est censée contenir toutes les listes, elle devrait contenir R aussi. Mais R est une liste qui ne peut pas exister sans contradiction. Donc L ne peut pas exister non plus sans contradiction.
Conclusion 2 : E étant strictement équivalent à L, E de même, ne peut pas exister sans contradiction.
Un peu plus clairement encore :
Illustration :
Imaginons une liste de toutes les listes, que nous appellerons L.
L est censée mentionner toutes les listes possibles, y compris elle-même (car L est aussi une liste).
Deux types de listes :
- Les listes qui se mentionnent elles-mêmes : ces listes contiennent leur propre nom comme élément.
Par exemple, une liste appelée "MaListe" qui contient l'élément "MaListe".
- Les listes qui ne se mentionnent pas elles-mêmes : ces listes ne contiennent pas leur propre nom comme élément.
Par exemple, une liste appelée "ListeA" qui contient "Pomme", "Banane", mais pas "ListeA".
La liste spéciale R :
Définissons une liste R qui contient toutes les listes qui ne se mentionnent pas elles-mêmes.
Autrement dit, R est la liste de toutes les listes qui ne sont pas des éléments d'elles-mêmes.
Le paradoxe :
- Si R est mentionnée dans R, alors par définition, R ne doit pas être dans R. Contradiction !
- Si R n'est pas dans R, alors elle satisfait la définition de R et devrait donc être dans R. Encore une contradiction !
Pourquoi cela pose problème pour L :
L est censée être la liste de toutes les listes, donc elle doit contenir R.
Mais R ne peut pas exister sans contradiction, comme nous venons de le voir.
Donc, L ne peut pas exister sans contradiction non plus, car si L existait, L devrait contenir R, qui ne peut pas exister sans contradiction.
Conclusion :
La liste R ne peut ni se mentionner elle-même ni ne pas se mentionner sans entraîner une contradiction.
Cela signifie que R ne peut pas exister.
Mais si R ne peut pas exister, alors la liste L (qui est censée contenir toutes les listes) ne peut pas exister non plus, car L devrait contenir R.
De même, l'ensemble de tous les ensembles E ne peut pas exister, car formellement, il est strictement équivalent à E et conduirait donc au même paradoxe.
En résumé, l'analogie des listes montre clairement pourquoi l'idée d'un ensemble de tous les ensembles (ou d'une liste de toutes les listes) est impossible : elle mène à des contradictions logiques, comme le montre le paradoxe de Russell.
Ce raisonnement montre que l'ensemble de tous les ensembles (ou une liste de toutes les listes) conduit à une contradiction interne. C'est pourquoi, en mathématiques formelles, un tel ensemble ne peut exister dans la théorie des ensembles classique (ZFC), qui impose des restrictions pour éviter ce genre de paradoxe.
- 1. Axiome de régularité : Il interdit les ensembles qui se contiennent eux-mêmes, ce qui empêche des paradoxes circulaires.
- 2. Axiome de séparation : Il oblige de définir un ensemble qu'à partir d'éléments d'ensembles déjà constitués.
- 3. Axiome de l'extensionalité : Il stipule que deux ensembles sont égaux si et seulement si leurs éléments sont les mêmes.
- 4. Axiome du choix : Il permet de faire des sélections arbitraires d'éléments dans des ensembles infinis sans contradiction.
Ces axiomes assurent la cohérence de la théorie des ensembles, et préservent en particulier des constructions problématiques comme celle d'un ensemble contenant tous les ensembles.
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J'm'interroge a écrit :Il dit le contraire. Ce qu'il dit implique que ces phénomènes qui ne sont pas totalement formalisables doivent l'être au moins en partie, car sans cela ils n'auraient aucune rigueur.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Si les phénomènes non formalisables n'ont pas de forme , on ne peut pas accéder à ces phénomènes par la forme pour décider qu'ils n'auraient aucune rigueur .
Et surtout : on ne peut pas logiquement parler des phénomènes comme s'ils avaient une rigueur, car, s'ils ne sont pas formalisables, l'on ne peut en rien le prouver.
De plus parler de rigueur pour ce qui est des phénomènes, n'a aucun sens, et il n'est pas question ici des phénomènes, mais des raisonnements prétendument rigoureux qui ne seraient pas formels.
Ta remarque est donc non seulement pertinente en rien, mais qui plus est hors sujet.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
En fait ton procédé est circulaire , puisque tu essais d'analyser la logique informelle à l'aide de la logique formelle .
En quoi ce serait circulaire Lol. Tu ne le montres en rien.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
En plus tu essais de nous démontrer qu'un phénomène existe que si on le prouve .
Non, puisque je ne parle pas des phénomènes mais des propos illogiques qui sont les tiens et que tu prétends rigoureux sans le moindre argument valable ni le plus petit début de preuve logique.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
La réalité ne se réduit pas nécessairement aux preuves qu'on peut trouver.
Où alors il faut que tu nous démontres ce que tu énonces .
Sauf que je n'énonce rien sur la réalité, si ce n'est qu'elle n'est pas une totalité toute englobante. Tu dévies.
En effet, ce que tu dis là ne prouve ni que j'ai tort de nier une réalité toute englobante, ni que tu as raison d'affirmer le contraire.
J'm'interroge a écrit :Prouve le ! Car si tu ne le prouves pas, je peux simplement te démentir tout aussi informellement sans rien avoir à ajouter.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Non , on ne peut rien démentir ou non informellement .
Dans la logique informelle , il n'y a pas absolument de vrai ou de faux .
Qui parle d'absolu en matière de vérité ou de fausseté ? Tu mélanges les concepts.
En "logique informelle" si je te suis : l'on peut donc tout affirmer et son contraire sans avoir à le justifier par un raisonnement ?
Ce n'est pas ce que je nomme une logique. Mdr.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Dans la logique informelle, il n'existe pas de critères stricts de vérité ou de fausseté comme dans la logique formelle. La logique informelle se concentre davantage sur l'analyse des arguments dans le langage naturel et sur l'évaluation de leur force, de leur cohérence et de leur pertinence. Elle s'intéresse à la manière dont les arguments sont construits et présentés, plutôt qu'à leur validité formelle.
Ok, donc tu dis qu'en "logique informelle" l'on juge d'un raisonnement ou de la valeur d'un argument sans bien savoir comment, autrement dit au pif ?
Si non, explique précisément comment tu fais pour évaluer un raisonnement proposé, analyser des arguments, évaluer leur force, etc.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Voici quelques points clés de la logique informelle :
Analyse des arguments : La logique informelle examine comment les prémisses soutiennent la conclusion dans un argument. Elle évalue si les raisons données sont suffisantes et pertinentes pour justifier la conclusion.
Comment examine-t-elle et évalue-t-elle cela ? Au pif ? Tu ne l'expliques pas.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Fallacies (sophismes) : Elle identifie et analyse les erreurs de raisonnement courantes, comme les sophismes, qui peuvent affaiblir un argument.
Comment conclues-tu que tel propos est un sophisme ? Au pif ? Tu ne l'expliques pas.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Contexte et pragmatique : La logique informelle prend en compte le contexte dans lequel un argument est présenté, y compris les aspects pragmatiques comme l'intention de l'orateur et l'audience visée.
Comment les prend-elle en compte ? Au pif ? Tu ne l'expliques pas.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Critères de force argumentative : Au lieu de se concentrer sur la vérité ou la fausseté, la logique informelle évalue la force d'un argument en termes de plausibilité, de crédibilité et de cohérence.
Comment l'évalue-t-elle ? Au pif ? Tu ne l'expliques pas.
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
En résumé, la logique informelle ne s'intéresse pas tant à déterminer si une proposition est vraie ou fausse, mais plutôt à évaluer comment bien un argument est construit et présenté dans le langage courant.
Comment l'évalue-t-elle ? Au pif ? Tu ne l'expliques pas.
Et une logique formelle ne serait pas capable de faire tout ce que tu énumères ?
vic a écrit :Puisque l'idée de contenu et de contenant n' a rien à faire quand on parle d'un ensemble informel qui n'a pas de de forme , comme l'univers .
J'm'interroge a écrit :
Et mes fesses ? Elles n'ont pas de formes ?
Elles font peut-être partie d'un autre ensemble de ce qui existe mais qui a une forme cette fois ? Ensemble qui ne serait pas le même que celui de l'univers sans forme ?
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Tes fesses ne sont ni à l'intérieur ni à l'extérieur de moi par exemple en logique informelle .
En logique informelle il n'existe pas de forme ou de non forme .
La subdivision en forme ou non forme demeure conventionnelle plutôt que réelle.
L'utilisation de la logique informelle m'a permis par exemple de comprendre que la différence entre réalité et convention était très ambigue .
Lol. Tu ne comprendras rien de cette manière.
Tu ne remarques même pas que tu racontes n'importe quoi.
J'm'interroge a écrit :Ton cadre informel c'est pour te permettre d'affirmer n'importe quoi sans avoir à le démontrer ? C'est ça ?
vic a écrit : ↑09 févr.25, 23:16
Non , la logique informelle ne statue pas en divisant les choses de telle un ou telle manière pour affirmer ou ne pas affirmer .
je pense seulement que définir que "l'univers est l'ensemble de tout ce qui existe "n'est pas incompatible avec la logique informelle .
Du reste , la logique informelle ne statuera pas particulièrement sur le fait que cette proposition soit fausse ou vraie .
Définir l'univers comme l'ensemble de tout ce qui existe n'est simplement pas logique. Et si ta "logique informelle" ne te permet pas de le comprendre ou pire de comprendre le contraire, c'elle qu'elle na rien d'une logique à proprement parler, informelle ou non.
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- La réalité est toujours beaucoup plus riche et complexe que ce que l'on peut percevoir, se représenter, concevoir, croire ou comprendre.
- Nous ne savons pas ce que nous ne savons pas.
Humilité !
- Toute expérience vécue résulte de choix. Et tout choix produit sont lot d'expériences vécues.
Sagesse !
